Jakaminen on yksi neljästä laskutoimituksen pääoperaatiosta sekä kertolasku, yhteenlasku ja vähennyslasku. Kokonaislukujen lisäksi on myös mahdollista jakaa eksponentit, murtoluvut ja desimaaliluvut. Normaalisti käytetään pitkää jakoa, mutta huomaa, että on myös lyhytjako, jota voidaan käyttää, kun yhdessä numeroista on vain yksi numero. Aloita kuitenkin hallitsemalla pitkä jako, koska se sisältää kaikki operaation elementit.
askeleet
Menetelmä 1/5: Pitkän divisioonan tekeminen
Vaihe 1. Kirjoita ongelma pitkän jakopalkin avulla
Jaettu palkki (厂) näyttää sulkeilta, jotka on yhdistetty vaakasuoraan viivaan ja on numeroiden päällä. Aseta jakaja (numero, jonka aiot jakaa) jakopalkin ulkopuolelle. Osinko (jaettava luku) menee palkin sisälle.
- Esimerkki ongelma 1 (aloittelijoille): 65 ÷ 5. Aseta 5 jakopalkin ulkopuolelle ja 65 sen sisään. sinun täytyy saada 5 厂 65, 65 vaakasuoran viivan alla.
- Esimerkki ongelma 2 (keskivaikeus): 136 ÷ 3. Aseta 3 palkin ulkopuolelle ja 136 sen sisään. sinun täytyy saada 3 厂 136, ja 136 vaakasuoran viivan alapuolella.
Vaihe 2. Jaa osingon ensimmäinen numero jakajalla
Toisin sanoen, selvitä, kuinka monta kertaa jakaja (kauttaviivan ulkopuolinen luku) sopii osingon ensimmäiseen numeroon. Aseta tulos jakolinjalle, juuri jakajan ensimmäisen numeron yläpuolelle.
- Esimerkissä #1 (5 厂 65), 5 on jakaja ja 6 on osingon ensimmäinen numero (65). 5 mahtuu 6: een kerran, joten aseta 1 palkin yläosaan, hieman yli 6.
- Esimerkki #2 (3 厂 136), 3 (jakaja) ei mahdu kokonaisuudessaan 1: ään (osingon ensimmäinen numero). Kirjoita tällöin 0 jakopalkin yläpuolelle ja kohdista 1 yläpuolelle.
Vaihe 3. Kerro jakopalkin yläpuolella oleva luku jakajalla
Ota numero, jonka juuri kirjoitit kauttaviivaan, ja kerro se jakajalla (viivan vasemmalla puolella oleva numero). Kirjoita tulos uudelle riville osingon alle sen ensimmäisen numeron mukaisesti.
- Esimerkkitehtävässä 1 (5 厂 65), kerro palkin (1) yläpuolella oleva luku jakajalla (5), jolloin saadaan 1 x 5 = 5. Laita vastaus (5) kuuden alle 65: ssä.
- Esimerkkitehtävä nro 2 (3 厂 136), jakopalkin yläpuolella on nolla, joten kun kerrot sen jakajalla (3), tulos on 0. Laita vastaus (0) 1: n alle 136: ssa.
Vaihe 4. Vähennä osingon ensimmäisen numeron kertomisen tulos
Toisin sanoen vähennä juuri kirjoittamasi numero alimmalle riville sen yläpuolella olevasta numerosta. Kirjoita tulos uudelle riville vähennysarvojen mukaisesti.
- Esimerkkitehtävä nro 1 (5 厂 65), vähennä 5 (kertomisen tulos) sen yläpuolella olevasta 6: sta (osingon ensimmäinen numero): 6 - 5 = 1. Laita tulos (1) uudelle riville alle 5.
- Esimerkkitehtävä nro 2 (3 厂 136), vähennä 0 (kertomisen tulos) sen yläpuolella olevasta 1: stä (osingon ensimmäinen numero): 1 – 0 = 1. Laita tulos (1) uudelle riville alle 0.
Vaihe 5. Siirrä osingon toinen numero alas
Pudota se alla olevaan riviin, juuri tekemäsi vähennyksen tuloksen oikealle puolelle.
- Esimerkkitehtävä nro 1 (5 厂 65), ota 5 alas 65: stä ja aseta se 1: n viereen vähentämällä 6 - 5. Joten saat 15.
- Esimerkkitehtävä nro 2 (3 厂 136), pudota kolme 136: sta ja aseta se 1: n viereen, jolloin saat 13.
Vaihe 6. Toista pitkä jakamisprosessi (ongelman esimerkki #1)
Käytä nyt osinkoa (jakopalkin vasemmalla puolella oleva numero) ja alimman rivin uutta numeroa (ensimmäisen laskelman tulos ja laskeva numero). Kuten ennenkin, jaa, kerro ja vähennä saadaksesi lopputuloksen.
- Jatkaa 5 厂 65, jaa 5 (osinko) uuteen numeroon (15) ja kirjoita tulos (3, sillä perusteella 15 ÷ 5 = 3) jakopalkin yläpuolella 1: n oikealla puolella. Kerro sitten palkin yläpuolella oleva 3 5: llä (osinko) ja kirjoita tulos (15, koska 3 x 5 = 15) alle 15 jakopalkin alla. Vähennä lopuksi 15 15: stä, jolloin saat 0. Kirjoita tulos uudelle riville kaiken alle.
- Esimerkkiongelma 1 on ratkaistu, koska jakajassa ei ole enää numeroita. Vastaus (130 on jakopalkin yläpuolella.
Vaihe 7. Toista pitkä jakamisprosessi (ongelman esimerkki 2)
Aloita jakaminen ja kertominen kuten ennenkin. Lopeta vähentämällä tulokset.
Varten 3 厂 136: Selvitä, kuinka monta kertaa 3 mahtuu 13: een ja kirjoita vastaus (4) jakopalkin yläpuolelle 0: n oikealle puolelle. Kerro sitten 4 3: lla ja kirjoita vastaus (12) alle 13. Lopuksi vähennä 12/13 ja kirjoita vastaus (1) alle 12.
Vaihe 8. Tee vielä yksi pitkä jako ja hanki loput (esimerkkitehtävä #2)
Kun lopetat tehtävän, huomaa, että jäljellä on (luku, joka on jäänyt laskelmista), joka tulee sijoittaa vastauksen viereen.
- Tapauksessa 3 厂 136: Jatka jakamista. Pudota 6/136, jolloin 16 on alimmalla rivillä. Jaa 16 kolmella ja merkitse tulos (5) jakolinjan yläpuolelle. Kerro 5 x 3 ja merkitse tulos (15) alariville. Vähennä 15 16: sta, kirjoita tulos (1) alimmalle riville.
- Koska osingossa ei ole enää numeroita, jotka on annettava alas, ongelma on ohi ja jäljellä oleva 1 on jako. Kirjoita se jakopalkin yläpuolelle r -kirjaimella. eteenpäin. Siksi lopputulos on "45 r.1".
Tapa 2/5: Lyhytjako
Vaihe 1. Kirjoita ongelma jakopalkkiin
Aseta jakaja (numero, jonka aiot jakaa) palkin ulkopuolelle, vasemmalle puolelle. Aseta osinko (jaettava numero) oikealla olevan jakopalkin sisälle.
- Lyhyen jaon tapauksessa jakaja voi olla enintään yksi numero.
- Esimerkki ongelma: 518 ÷ 4. Tässä tapauksessa 4 on jakopalkin ulkopuolella ja 518 sen sisällä.
Vaihe 2. Jaa jakaja osingon ensimmäisellä numerolla
Toisin sanoen, selvitä, kuinka monta kertaa jaon ulkopuolinen luku mahtuu jakopalkin sisällä olevan numeron ensimmäiseen numeroon. Kirjoita tulos jakopalkin yläpuolelle ja aseta loput (jakauman loppuosa) yläindeksi osingon ensimmäisen numeron viereen.
- Esimerkissä 4 (jakaja) mahtuu viiteen (osingon ensimmäinen numero) vain 1 kerran, jättäen 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Aseta osamäärä (1) jakopalkin yläpuolelle ja aseta 1 viiden viereen, muistaen, että 1 on jäljellä.
- Palkin alla olevan 518 pitäisi näyttää tältä: 5118.
Vaihe 3. Jaa jakaja jäljellä olevalla osingon toisella numerolla
Ajatuksena on sovittaa yläindeksi oikea osinko numero. Selvitä, kuinka monta kertaa jakaja sopii tähän uuteen kaksinumeroiseen numeroon, ja kirjoita koko luku ja loput kuten aiemmin.
- Esimerkkinä käytetyssä tehtävässä lopun ja osingon toisen numeron muodostama luku on 11. Jakaja (4) mahtuu 2 kertaa osingon (11) sisälle, jättäen 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Kirjoita 2 jakolinjan yläpuolelle (tuloksena 12) ja 3 1: n vieressä 518.
- Alkuperäisen osingon, 518, pitäisi nyt lukea: 51138.
Vaihe 4. Toista prosessi, kunnes osinko on suoritettu
Jatka sen arviointia, kuinka monta kertaa kukin jakaja sopii osingon numeron ja sen vasemmalla puolella olevan yläindeksin muodostamaan lukuun. Kun olet lopettanut kaikki numerot, löydät vastauksen ongelmaan.
- Samassa esimerkissä osingon viimeinen luku on 38 - edellisestä vaiheesta jäljellä oleva 3 ja alkuperäinen 8/518. Jakaja (4) sopii 9 kertaa osinkoon (38), jättäen 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), kuten 4 x 9 = 36. Kirjoita lopullinen jäännös (2) jakopalkin yläpuolelle täydentääksesi vastauksen.
- Siksi lopullinen vastaus jakopalkin yläpuolella on 129 r.2.
Menetelmä 3/5: Murtojen jakaminen
Vaihe 1. Kirjoita yhtälö kahden murtoluvun vierekkäin
Jos haluat jakaa murtoluvut, kirjoita ne vierekkäin ja jakosymboli (÷) näiden kahden välillä.
Esimerkiksi ongelma voi olla 3/4 ÷ 5/8. Helpottaaksesi elämääsi käytä vaakasuoria viivoja diagonaalien sijasta erottaaksesi lukijan (ylin numero) jokaisen murtoluvun nimittäjästä (alimmasta numerosta).
Vaihe 2. Käännä toisen jakeen osoittaja ja nimittäjä
Tätä käänteistä murto -osaa kutsumme vastavuoroiseksi.
Esimerkkitehtävässä käännä 5/8 kääntämällä 8 päälle ja 5 alas
Vaihe 3. Korvaa jako -merkki kertomerkillä
Jos haluat jakaa murtoluvut, kerro ensimmäinen kertoimella toisen vastavuoroisella.
Esimerkiksi: 3/4 x 8/5.
Vaihe 4. Kerro murto -osoittimet
Noudata samoja menettelytapoja kuin kerrotessasi kaksi murto -osaa.
Tässä tapauksessa lukijat ovat 3 ja 8. Tulos olisi 3 x 8 = 24.
Vaihe 5. Kerro murtolukujen nimittäjät samalla tavalla
Jälleen prosessi on sama kuin tavallisella murtoluvulla.
Nimittäjät ovat siis 4 ja 5 4 x 5 = 20.
Vaihe 6. Aseta laskijoiden tuote nimittäjien päälle
Nyt kun olet kertonut kaksi murto -osaa, voit muodostaa niiden tuotteen.
Samassa ongelmassa se olisi 3/4 x 8/5 = 24/20.
Vaihe 7. Pienennä jaetta tarvittaessa
Tätä varten etsi suurin yhteinen jakaja, suurin luku, joka pystyy jakamaan nämä kaksi lukua tasaisesti. Jaa sen jälkeen lukija ja nimittäjä.
-
24/20 -murtoluvun tapauksessa 4 on suurin luku, joka mahtuu tasan 24 ja 20. Tämän vahvistamiseksi "kerro tekijät ja valitse suurin luku, joka kykenee tekijöihin:"
-
24: 1, 2, 3,
Vaihe 4., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
Vaihe 4., 5, 10, 20.
-
-
Koska 4 on korkein nimittäjä 20: stä ja 24: stä, jaa kaksi lukua sillä pienentääksesi murtolukua.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Siksi: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Vaihe 8. Kirjoita murto tarvittaessa sekaisin numeroiksi
Voit tehdä tämän jakamalla nimittäjän osoittimella ja kirjoittamalla vastauksen kokonaislukuna. Loput, numero vasemmalla, ovat uuden murtoluvun osoittaja. Nimittäjä pysyy samana.
- Esimerkissä 5 mahtuu kuuteen ja loppuosa 1. Joten uusi kokonaisluku on 1, uusi osoittaja 1 ja nimittäjä on edelleen 5.
- Tuloksena: 6/5 = 1 1/5.
Menetelmä 4/5: Osien jakaminen
Vaihe 1. Tarkista, että eksponenteilla on sama pohja
Voit jakaa numeroita eksponenteilla vain, kun heillä on sama perusta. Muussa tapauksessa sinun on käsiteltävä niitä, kunnes siitä tulee todellisuutta - jos mahdollista, ilmeisesti.
Käytännössä harjoittele laskennalla, jossa kahdella eksponentiluvulla on sama perusta - esim. 38 ÷ 35.
Vaihe 2. Vähennä eksponentit
Vähennä toinen eksponentti ensimmäisestä murehtimatta kantta toistaiseksi.
Samassa ongelmassa: 8 - 5 = 3.
Vaihe 3. Aseta uusi eksponentti alkuperäiselle alustalle
Kirjoita vain uusi numero pohjaan, ja olet valmis!
Siksi: 38 ÷ 35 = 33.
Tapa 5/5: Desimaalien jakaminen
Vaihe 1. Kirjoita ongelma jakopalkin avulla
Aseta jakaja (jaettava numero) jakopalkin vasemmalle puolelle. Osingon (jaon perustana oleva numero) on oltava palkin sisällä. Desimaalien jakamiseksi ensimmäinen askel on muuntaa ne kokonaisluvuiksi.
Esimerkiksi 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 on palkin ulkopuolella ja 65, 5 on sisällä.
Vaihe 2. Luo kaksi kokonaislukua siirtämällä desimaaleja tasaisesti
Siirrä desimaaleja oikealle, kunnes ne ovat kunkin numeron lopussa. On tärkeää siirtää heille sama määrä paikkoja kahdelle numerolle. Jos sinun on esimerkiksi siirrettävä kaksi paikkaa jakajassa, tee sama osingon kanssa.
- Esimerkkitehtävässä riittää, että neliö siirretään kerran oikealle sekä jakajassa että osingossa. Siksi 0, 5 tulee 5 ja 65, 5 tulee 655.
- Toinen esimerkki: 0, 5 ja 65, 55. Tässä tapauksessa sinun on siirrettävä kaksi desimaalia 65: een ja 55: een, jolloin se on 6555. Tämän seurauksena sinun on myös siirrettävä kaksi desimaalia 0, 5. Voit tehdä tämän lisäämällä yhden 0 loppuun, jolloin saat 50.
Vaihe 3. Kohdista jakopalkin desimaalipisteet
Aseta desimaalipalkki jakopalkin pitkälle osalle, juuri osingon desimaalin yläpuolelle.
Esimerkkitehtävässä desimaalipiste 655 näkyy viimeisen viiden yläpuolella (kuten 655, 0). Kirjoita siis toinen desimaaliluku jakoviivan yläpuolelle, juuri 655 pisteen yläpuolelle
Vaihe 4. Ratkaise ongelma pitkällä jaolla
Jos haluat jakaa 5 655: een, toimi seuraavasti:
- Jaa 5 sadalle 6. Saat tuloksena 1, jättäen 1. Laita 1 jakopalkin sadalle sijalle ja vähennä 5 kuudesta, laskemalla tulos alareunaan.
- Jäljellä oleva 1 on ylhäällä. Ohita ensimmäiset 5/655 alaspäin ja luo numero 15. Jaa sitten 5 15: ksi, jolloin saat 3. Aseta 3 jakopalkin viereen 1.
- Ohita viimeiset 5 alas. Jaa 5 viidellä, saat 1 ja aseta se jakopalkin päälle. Tässä tapauksessa ei ole mitään jäljellä, koska 5 jaetaan 5: llä tasaisesti.
- Vastaus on jakopalkin (131) yläpuolella oleva numero. Tuo on, 655 ÷ 5 = 131. Jos otat laskimen, näet, että tämä on vastaus alkuperäiseen ongelmaan, 65, 5 ÷ 0, 5.