3 tapaa kertoa radikaaleja

Sisällysluettelo:

3 tapaa kertoa radikaaleja
3 tapaa kertoa radikaaleja

Video: 3 tapaa kertoa radikaaleja

Video: 3 tapaa kertoa radikaaleja
Video: Pii, ympyrän kehä, ympyrän kaari 2024, Maaliskuu
Anonim

Radikaali symboli (√) edustaa luvun neliöjuurta. Tämä symboli löytyy algebrasta, puusepäntyöstä tai jopa jostain tilistä, joka liittyy geometriaan tai suhteellisten kokojen tai etäisyyksien laskemiseen. On mahdollista kertoa kaksi saman indeksin radikaalia (juuren astetta). Jos indeksit eivät ole samat, voit manipuloida yhtälöä tämän mahdollistamiseksi. Pidä hitaasti oppia lisäämään radikaaleja kertoimilla tai ilman.

askeleet

Menetelmä 1/3: Radikaalien kertominen ilman kertoimia

Kerro radikaalit Vaihe 1
Kerro radikaalit Vaihe 1

Vaihe 1. Tarkista, onko radikaalilla sama indeksi

Tätä tarvitaan niiden kertomiseen perusmenetelmällä. "Indeksi" on pieni numero, joka on kirjoitettu varsisymbolin ylimmän rivin vasemmalle puolelle. Jos numeroa ei ole, se on neliöjuuri (indeksi 2) ja se voidaan kertoa muilla neliöjuureilla. On mahdollista kertoa radikaaleja eri indekseillä, mutta tarvitaan kehittyneempi menetelmä (katso myöhemmin). Katso kaksi esimerkkiä kertolaskuista käyttäen radikaaleja, joilla on samat indeksit:

  • Esimerkki 1: √ (18) x √ (2) =?
  • Esimerkki 2: √ (10) x √ (5) =?
  • Esimerkki 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Kerro radikaalit Vaihe 2
Kerro radikaalit Vaihe 2

Vaihe 2. Kerro radikaalimerkin alla olevat numerot

Kerro vain radikaalin tai neliöjuuren merkin alla olevat numerot ja pidä se siellä. Voit tehdä sen seuraavasti:

  • Esimerkki 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • Esimerkki 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • Esimerkki 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Kerro radikaalit Vaihe 3
Kerro radikaalit Vaihe 3

Vaihe 3. Yksinkertaista ilmaisuja radikaalilla

Kun kerrotaan radikaaleja, on hyvä mahdollisuus yksinkertaistaa ne täydellisiksi neliöiksi tai kuutioiksi tai yksinkertaistaa niitä etsimällä täydellinen neliö lopputuotteen tekijänä. Voit tehdä sen seuraavasti:

  • Esimerkki 1: √ (36) = 6. Luku 36 on täydellinen neliö, koska se on kertoimen 6 x 6. Tulos. 36: n neliöjuuri on 6.
  • Esimerkki 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Vaikka luku 50 ei ole täydellinen neliö, 25 on kerroin 50 (koska voit jakaa sen tasaisesti), ja se on myös täydellinen neliö. Voit yksinkertaistaa 25 sen tekijöillä, 5 x 5, ja siirtää 5 ulos neliöjuurimerkistä yksinkertaistamaan lauseketta.

    Ajattele sitä tällä tavalla: Kun asetat 5 takaisin radikaalin alle, se kerrotaan itsestään, jolloin saadaan luku 25 uudelleen

  • Esimerkki 3:3√ (27) = 3. Luku 27 on täydellinen kuutio, koska se on kertolaskun 3 x 3 x 3 tulo. Siksi 27: n kuutiojuuri on 3.

Tapa 2/3: Radikaalien kertominen kertoimilla

Kerro radikaalit Vaihe 4
Kerro radikaalit Vaihe 4

Vaihe 1. Kerro kertoimet

Kerroin on radikaalin ulkopuolella oleva luku. Jos numeroa ei ole, kerroin ymmärretään numeroksi 1. Kerro kertoimet. Voit tehdä sen seuraavasti:

  • Esimerkki 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

    3 x 1 = 3

  • Esimerkki 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

    4 x 3 = 12

Kerro radikaalit Vaihe 5
Kerro radikaalit Vaihe 5

Vaihe 2. Kerro radikaalien sisällä olevat numerot

Kerro kertoimien jälkeen kertokaa radikaalien sisällä olevat luvut. Voit tehdä sen seuraavasti:

  • Esimerkki 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • Esimerkki 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Kerro radikaalit Vaihe 6
Kerro radikaalit Vaihe 6

Vaihe 3. Yksinkertaista tuote

Yksinkertaista sitten radikaalien alla olevat numerot etsimällä täydellisiä neliöitä kertomalla täydellisten neliöiden numerot. Kun yksinkertaistat näitä termejä, kerro ne yksinkertaisesti vastaavilla kertoimilla. Voit tehdä sen seuraavasti:

  • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
  • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Tapa 3/3: Radikaalien kertominen eri indekseillä

Kerro radikaalit Vaihe 7
Kerro radikaalit Vaihe 7

Vaihe 1. Etsi indeksien MMC (Least Common Multiple)

Tätä varten etsi pienin luku, joka on yhtä jaollinen molemmilla indekseillä. Etsi seuraavan yhtälön indeksien MMC:3√ (5) x 2√(2) = ?

Indeksit ovat numeroita 3 ja 2. 6 on näiden kahden luvun MMC, koska se on pienin luku, joka voi olla yhtä jaollinen 3: lla ja 2: lla. 6/3 = 2 ja 6/2 = 3. Jos haluat kertoa radikaaleja, molempien indeksien on oltava 6

Kerro radikaalit Vaihe 8
Kerro radikaalit Vaihe 8

Vaihe 2. Kirjoita jokainen lauseke, jossa uusi MMC on indeksi

Katso, miltä lauseke näyttää uusien hakemistojen kanssa:

6√ (5) x 6√(2) = ?

Kerro radikaalit Vaihe 9
Kerro radikaalit Vaihe 9

Vaihe 3. Etsi luku, joka tarvitaan kertomaan kukin alkuperäinen indeksi MMC: n laskemiseksi

ilmaisua varten 3√ (5), sinun on kerrottava indeksi 3 kahdella saadaksesi 6 2√ (2), sinun on kerrottava indeksi 2 3: lla saadaksesi 6.

Kerro radikaalit Vaihe 10
Kerro radikaalit Vaihe 10

Vaihe 4. Tee tästä luvusta radikaalin sisällä olevan luvun eksponentti

Tee ensimmäisestä yhtälöstä numero 2 yhtälö numeron 5 päälle. Toisessa yhtälössä tee numerosta 3 yhtälö numeron 2 yläpuolella. Tässä on, mitä yhtälöiden pitäisi näyttää:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
Kerro radikaalit Vaihe 11
Kerro radikaalit Vaihe 11

Vaihe 5. Kerro radikaalien sisällä olevat luvut niiden eksponenteilla

Voit tehdä sen seuraavasti:

  • 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Kerro radikaalit Vaihe 12
Kerro radikaalit Vaihe 12

Vaihe 6. Aseta nämä numerot radikaalin päälle

Aseta ne radikaalin päälle ja yhdistä ne kertolaskumerkkiin. Katso, miten tulos tulee olemaan: 6√ (8 x 25)

Kerro radikaalit Vaihe 13
Kerro radikaalit Vaihe 13

Vaihe 7. Kerro ne

6√ (8 x 25) = 6√ (200). Se on lopullinen vastaus. Joissakin tapauksissa voi olla mahdollista yksinkertaistaa näitä ilmaisuja. Voit esimerkiksi yksinkertaistaa tätä lauseketta, jos löydät luvun, joka voidaan kertoa itsellesi kuusi kertaa ja joka on kertoimella 200. Tällöin lauseketta ei kuitenkaan voida enää yksinkertaistaa.

Vinkkejä

  • Jos "kerroin" on erotettu radikaalimerkistä plus- tai miinusmerkillä, se ei ole kerroin; se on erillinen termi, jota on käsiteltävä erikseen varsista. Jos varsia ja muuta termiä ympäröivät samat sulut - esimerkiksi (2 + √5) -, sinun on käsiteltävä niitä erikseen, kun suoritat toimintoja suluissa, mutta kun suoritat toimintoja sulkujen ulkopuolella, sinun on käsiteltävä (2 + √5) kokonaisuutena.
  • Radikaali merkki on toinen tapa tunnistaa murto -osainen eksponentti. Toisin sanoen minkä tahansa luvun neliöjuuri on sama kuin luku 1/2 teholla; minkä tahansa luvun kuutiomainen juuri on sama kuin luku, joka on korotettu 1/3 asteeseen; ja niin edelleen.
  • "Kerroin" on numero, jos sellainen on, sijoitettu suoraan radikaalimerkin eteen. Esimerkiksi lausekkeessa (2 + √5) numero 5 on radikaalimerkin alapuolella ja numero 2, joka on radikaalin ulkopuolella, on kerroin. Kun radikaali ja kerroin lasketaan yhteen, sen ymmärretään olevan sama kuin kertomalla radikaali kertoimella tai, kuten edellinen esimerkki, 2 * √5.

Suositeltava: