Vertauksen jäljittäminen: 13 vaihetta (kuvilla)

Sisällysluettelo:

Vertauksen jäljittäminen: 13 vaihetta (kuvilla)
Vertauksen jäljittäminen: 13 vaihetta (kuvilla)

Video: Vertauksen jäljittäminen: 13 vaihetta (kuvilla)

Video: Vertauksen jäljittäminen: 13 vaihetta (kuvilla)
Video: Yhtälölaskentaa: Termien lisääminen ja vähentäminen 2024, Maaliskuu
Anonim

Parabooli on kaksiulotteinen, symmetrinen kaari, joka on kaaren muotoinen. Mikä tahansa paraabelin piste on yhtä kaukana kiinteästä pisteestä (tarkennus) ja kiinteästä suorasta (ohje). Paraabelin jäljittämiseksi sinun on löydettävä sen kärki sekä useita x- ja y -koordinaatteja kärkipisteen kummallakin puolella, jotta voit merkitä sen kulkevan polun. Jos haluat tietää vertauksen piirtämisen, aloita vaihe 1.

askeleet

Osa 1/2: Vertauksen jäljittäminen

Kaavio Paraabelin vaiheeseen 1
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 1

Vaihe 1. Ymmärrä vertauksen osat

Sinulla voi olla tiettyjä tietoja ennen aloittamista, ja terminologian tunteminen auttaa välttämään tarpeettomia toimenpiteitä. Nämä ovat vertauksen osat, jotka sinun on tiedettävä:

  • Painopiste. Kiinteä piste paraabelin sisällä, jota käytetään muodon määrittämiseen.
  • Ohje. Kiinteä suora viiva. Parabooli on geometrinen paikka, jossa mikä tahansa piste on samalla etäisyydellä tarkennuksesta ja suuntaviivasta.
  • Symmetria -akseli. Symmetria -akseli on pystysuora viiva, joka kulkee paraabelin käännekohdan läpi. Symmetria -akselin molemmat puolet heijastavat toista.
  • Huippu. Pistettä, jossa symmetria -akseli leikkaa paraabelin, kutsutaan paraabelin huipuksi. Jos paraabelin koveruus on ylöspäin, kärki on minimipiste; jos se on alaspäin, kärki on maksimipiste.
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 2
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 2

Vaihe 2. Tiedä vertauksen yhtälö

Paraabelin yhtälö on y = kirves2+ bx + c. Se voidaan kirjoittaa myös muodossa y = a (x - h) 2 + k, mutta keskitytään tässä esimerkissä olevaan yhtälön ensimmäiseen muotoon.

  • Jos yhtälön a on positiivinen, paraabelilla on ylöspäin suuntautuva kovera, "U" -muoto ja vähimmäispiste. Jos a on negatiivinen, paraabelilla on alaspäin koveruus ja maksimipiste. Jos sinulla on vaikeuksia muistaa tämä, ajattele sitä tällä tavalla: yhtälö positiivisella a näyttää hymyltä; yhtälö, jossa on negatiivinen a, näyttää rypistyneeltä.
  • Oletetaan, että sinulla on seuraava yhtälö: y = 2x2 -1. Tämä paraabeli on U -muotoinen, koska a, 2 on positiivinen.
  • Jos yhtälölläsi on neliön y -koordinaatti x: n sijasta, kovera on kummallakin puolella, oikealla tai vasemmalla, kuten "C" tai käänteinen "C". Esimerkiksi vertaus x2 = y + 3 on kovera oikealle puolelle, kuten "C".
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 3
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 3

Vaihe 3. Etsi symmetria -akseli

Muista, että symmetria -akseli on pystysuora viiva paraabelin käännekohdan läpi. Se on sama kuin kärjen x-koordinaatti, joka on piste, jossa symmetria-akseli leikkaa paraabelin. Etsi symmetriakseli seuraavalla kaavalla: x = -b/2a

  • Esimerkin avulla näet, että a = 2, b = 0 ja c = 1. Nyt voit laskea symmetria -akselin korvaamalla numerot: x = -0/(2 x 2) = 0.
  • Sen symmetria -akseli on x = 0.
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 4
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 4

Vaihe 4. Etsi kärki

Kun sinulla on symmetria -akseli, voit korvata x: n arvon ja löytää y: n koordinaatin. Nämä kaksi koordinaattia antavat paraabelin kärjen. Siinä tapauksessa sinun tulee korvata 0 2x: n sijasta2 -1 päästäksesi y -koordinaattiin. y = 2 x 02 -1 = 0-1 = -1. Sen kärki on (0, -1), joka on piste, jossa paraabeli leikkaa y -akselin.

Pisteitä kutsutaan myös (h, k) pisteiksi. Sinun h on 0 ja k on -1. Jos parabooliyhtälö on kirjoitettu muodossa y = a (x - h) 2 + k, sen kärki on yksinkertaisesti piste (h, k), eikä sinun tarvitse tehdä muita laskelmia löytääksesi muuta kuin tulkita kaavio

Kaavio Paraabelin vaiheeseen 5
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 5

Vaihe 5. Luo taulukko, jonka arvot ovat x

Tässä vaiheessa sinun on luotava taulukko, johon sijoitat x -arvot ensimmäiseen sarakkeeseen. Tämä taulukko antaa sinulle koordinaatit, joita tarvitset paraboolisi piirtämiseen.

  • X: n keskiarvon on oltava symmetria -akseli.
  • Sinun on sisällytettävä taulukkoon kaksi keskiarvon x ylä- ja alapuolella olevaa arvoa symmetriasyistä.
  • Aseta esimerkiksi symmetria -akselin arvo x = 0 taulukon keskelle.
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 6
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 6

Vaihe 6. Laske y -koordinaattiarvot

Korvaa jokainen x: n arvo paraabelin yhtälöön ja laske y: n vastaavat arvot. Syötä y: n lasketut arvot taulukkoon. Esimerkissä paraabelin yhtälö lasketaan seuraavasti:

  • Jos x = -2, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • Jos x = -1, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • Jos x = 0, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • Jos x = 1, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • Jos x = 2, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 7
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 7

Vaihe 7. Syötä y: n lasketut arvot taulukkoon

Nyt kun olet löytänyt paraabelille vähintään 5 paria koordinaatteja, olet melkein valmis piirtämään sen. Työsi perusteella sinulla on nyt seuraavat kohdat: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nyt voit palata ajatukseen, että paraabelin symmetria -akselin molemmat puolet heijastavat toista. Y -koordinaatit x -2- ja 2 -koordinaateille ovat molemmat 7, y -koordinaatit x -1 ja 1 ovat molemmat 1 ja niin edelleen.

Kaavio Paraabelin vaiheeseen 8
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 8

Vaihe 8. Merkitse taulukon pisteet koordinaattitasoon

Taulukon jokainen rivi muodostaa koordinaatin (x, y) koordinaattitasossa. Merkitse kaikki pisteet taulukossa annetuilla koordinaateilla koordinaattitasoon.

  • Akseli c kulkee vasemmalle ja oikealle; y -akseli menee ylös ja alas.
  • Y -akselin positiiviset luvut ovat pisteen yläpuolella (0, 0) ja negatiiviset luvut alla.
  • Positiiviset luvut x-akselilla ovat pisteen oikealla puolella (0, 0) ja negatiiviset luvut vasemmalla.
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 9
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 9

Vaihe 9. Yhdistä pisteet

Voit jäljittää paraabelin yhdistämällä edellisessä vaiheessa merkityt kohdat. Esimerkkikaavio näyttää U: lta. Muista yhdistää pisteet tekemällä käyrä eikä suora. Tämä luo vertauksen tarkimman kuvan. Voit myös piirtää nuolia ylös- tai alaspäin paraabelin kumpaankin päähän sen suunnasta riippuen. Tämä osoittaa, että paraabelikaavio jatkuu koordinaattitason ulkopuolella.

Osa 2/2: Vertauskuvan siirtäminen

Jos haluat nopean tavan siirtää paraabeliä ilman, että sinun on löydettävä kärki ja tehtävä useita pisteitä, sinun on ymmärrettävä, kuinka lukea paraabeliyhtälö ja opittava siirtämään sitä ylös, alas, vasemmalle tai oikealle. Aloita perusvertailulla: y = x2. Tässä on kärki (0, 0) ja kovera ylöspäin. Joitakin kohtia ovat (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) ja niin edelleen. Voit oppia siirtämään paraabelia sen yhtälön perusteella, jonka kanssa työskentelet.

Kaavio Paraabelin vaiheeseen 10
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 10

Vaihe 1. Siirrä parabolakaaviota ylöspäin

Ota yhtälö y = x2 +1. Sinun tarvitsee vain siirtää alkuperäinen parabola ylös 1 yksikköä ylöspäin siten, että kärki on (0, 1) (0, 0): n sijasta. Sen muoto on edelleen sama kuin alkuperäisen paraabelin, mutta kaikkia y -koordinaatteja korotetaan yhdellä yksiköllä. Joten (-1, 1) ja (1, 1) sijasta saat (-1, 2) ja (1, 2) jne.

Kaavio Paraabelin vaiheeseen 11
Kaavio Paraabelin vaiheeseen 11

Vaihe 2. Siirrä parabolakaaviota alaspäin

Ota yhtälö y = x2 -1. Sinun tarvitsee vain siirtää alkuperäinen parabola alas 1 yksikköä alaspäin siten, että kärki on (0, -1) (0, 0): n sijasta. Sen muoto on edelleen sama kuin alkuperäisen paraabelin, mutta kaikkia y -koordinaatteja pienennetään 1 yksiköllä. Joten (-1, 1) ja (1, 1) sijasta saat (-1, 0) ja (1, 0) jne.

Kaavio Paraabelin vaiheesta 12
Kaavio Paraabelin vaiheesta 12

Vaihe 3. Siirrä paraabelikuva vasemmalle

Ota yhtälö y = (x + 1)2. Sinun tarvitsee vain siirtää alkuperäinen parabola 1 -yksikkö vasemmalle niin, että kärki on (-1, 0) (0, 0): n sijasta. Sen muoto on edelleen sama kuin alkuperäisen paraabelin, mutta kaikkia x -koordinaatteja pienennetään 1 yksiköllä. Joten (-1, 1) ja (1, 1) sijasta saat (-2, 1) ja (0, 1) jne.

Kaavio Paraabelin vaiheesta 13
Kaavio Paraabelin vaiheesta 13

Vaihe 4. Siirrä parabolagrafiikka oikealle

Ota yhtälö y = (x - 1)2. Sinun tarvitsee vain siirtää alkuperäinen parabola 1 -yksikkö oikealle niin, että kärki on (1, 0) (0, 0): n sijasta. Sen muoto on edelleen sama kuin alkuperäisen paraabelin, mutta kaikkia x -koordinaatteja lisätään 1 yksiköllä. Joten (-1, 1) ja (1, 1) sijasta saat (0, 1) ja (2, 1) jne.

Suositeltava: