Neliöjuuren yksinkertaistaminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä se kuulostaa. Tätä varten sinun on vain otettava huomioon luku ja otettava löydettyjen täydellisten neliöiden juuret. Kun olet oppinut ulkoa joitain yleisiä täydellisiä neliöitä ja tiedät kuinka numeroida, olet hyvin matkalla yksinkertaistamaan neliöjuuria.
askeleet
Menetelmä 1/3: neliöjuuren yksinkertaistaminen tekijöiden avulla
Vaihe 1. Ymmärtäkää faktorointi
Neliöjuuren yksinkertaistamisen tarkoituksena on kirjoittaa se uudelleen muotoon, joka on helppo ymmärtää ja käyttää matemaattisissa tehtävissä. Faktorointi jakaa suuren luvun kahteen tai useampaan pienempään tekijään, esimerkiksi muuttamalla 9: stä 3 x 3. Kun löydämme nämä tekijät, voimme kirjoittaa neliöjuuren yksinkertaisemmassa muodossa, joskus jopa kääntämällä sen normaaliksi kokonaislukuksi. Esimerkiksi √9 = √ (3x3) = 3. Noudata alla olevia ohjeita oppiaksesi tekemään tämä prosessi monimutkaisemmilla neliöjuureilla.
Vaihe 2. Jaa pienimmällä mahdollisella alkuluvulla
Jos neliöjuuren alapuolella oleva luku on parillinen, jaa se kahdella. Jos se on pariton, kokeile sen sijaan jakaa se 3: lla. Jos mikään näistä ei anna sinulle kokonaislukua, käy läpi tämä luettelo ja testaa muita alkulukuja, kunnes saat kokonaisluvun. Sinun tarvitsee vain testata alkuluvut, koska kaikilla muilla on alkutekijöitä. Sinun ei esimerkiksi tarvitse testata 4, koska mikä tahansa luku, joka on jaollinen 4: llä, on myös jaollinen 2: lla, jota olet jo kokeillut.
- 2.
- 3.
- 5.
- 7.
- 11.
- 13.
- 17.
Vaihe 3. Kirjoita neliöjuuri uudelleen kertolaskuongelmaksi
Jätä kaikki juuren alle ja muista sisällyttää molemmat tekijät. Jos esimerkiksi yrität yksinkertaistaa √98, seuraa yllä olevaa vaihetta ja huomaa, että 98 ÷ 2 = 49, joten 98 = 2 x 49. Kirjoita "98" alkuperäiseen neliöjuureen käyttämällä näitä tietoja: √98 = √ (2 x 49).
Vaihe 4. Toista yksi jäljellä olevista numeroista
Ennen kuin voimme yksinkertaistaa juurta, jatkamme tekijöitä, kunnes olemme jakaneet sen kahteen identtiseen osaan. Tämä on järkevää, jos mietit mitä neliöjuuri tarkoittaa: termi √ (2 x 2) tarkoittaa "lukua, jonka voit itse kertoa ja joka on 2 x 2". Ilmeisesti luku on 2! Tätä tarkoitusta silmällä pitäen toistetaan yllä olevat vaiheet esimerkkitehtävämme, √ (2 x 49):
- Kaksi on jo maksimoitu (toisin sanoen se on yksi yllä olevista alkuluvuista). Jätämme sen huomiotta nyt ja yritämme jakaa 49 sen sijaan.
- 49 ei voi jakaa tasan 2, 3 tai 5. Voit testata tämän laskimella tai jakamalla. Koska nämä luvut eivät anna kokonaisia tuloksia, jätetään ne huomiotta ja jatketaan yrittämistä.
- 49 voidaan jakaa tasaisesti 7. 49 ÷ 7 = 7, joten 49 = 7 x 7.
- Kirjoita tehtävä uudelleen: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Vaihe 5. Viimeistele yksinkertaistus "ottamalla" kokonaisluku
Kun olet jakanut ongelman kahteen samanlaiseen tekijään, voit muuttaa sen tavalliseksi kokonaislukuksi neliöjuuren ulkopuolella. Jätä kaikki muut tekijät siihen. Esimerkiksi √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
Vaikka faktointia on mahdollista jatkaa, sinun ei tarvitse, kun olet löytänyt kaksi samanlaista tekijää. Esimerkiksi √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jos jatkaisimme factoringia, saisimme saman vastauksen, mutta tekisimme suuremman työn. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Vaihe 6. Kerro kokonaisluvut, jos niitä on useita
Joillakin suurilla neliöjuurilla voit yksinkertaistaa useita kertoja. Jos näin tapahtuu, kerro lopulliset ongelmat kertomalla kokonaisluvut. Tässä on esimerkki:
- √180 = √ (2 x 90).
- √180 = √ (2 x 2 x 45).
- √180 = 2√45, mutta tätä voidaan silti yksinkertaistaa.
- √180 = 2√ (3 x 15).
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
- √180 = (2)(3√5).
- √180 = 6√5.
Vaihe 7. Kirjoita "ei voida yksinkertaistaa", jos kaksi tekijää ei ole identtinen
Jotkut neliöjuuret ovat jo yksinkertaisimmassa muodossa. Jos jatkat factoringia, kunnes jokainen neliöjuuren alapuolella oleva termi on alkuluku (lueteltu jossakin yllä olevista vaiheista), eikä kahta samaa numeroa ole, et voi tehdä mitään. Olet ehkä saanut temppukysymyksen! Yritetään esimerkiksi yksinkertaistaa √70:
- 70 = 35 x 2, joten √70 = √ (35 x 2).
- 35 = 7 x 5, joten √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
- Kaikki nämä kolme lukua ovat alkulähteitä, joten niitä ei voida ottaa huomioon. Lisäksi ne ovat kaikki erilaisia, joten kokonaislukua ei voi "poistaa". √70 ei voida yksinkertaistaa.
Tapa 2/3: Täydellisten neliöiden tunteminen
Vaihe 1. Muista täydelliset neliöt
Neliön neliö tai sen kertominen itse luo täydellisen neliön. Esimerkiksi 25 on täydellinen neliö, koska 5 x 5 tai 52 on yhtä kuin 25. Ainakin kymmenen täydellisen neliön muistaminen voi auttaa sinua tunnistamaan ja yksinkertaistamaan täydelliset neliöjuuret nopeasti. Tässä on 10 ensimmäistä täydellistä neliötä:
- 12 = 1.
- 22 = 4.
- 32 = 9.
- 42 = 16.
- 52 = 25.
- 62 = 36.
- 72 = 49.
- 82 = 64.
- 92 = 81.
- 102 = 100.
Vaihe 2. Etsi täydellisen neliön neliöjuuri
Jos tunnistat täydellisen neliön neliöjuurisymbolin alapuolelta, voit tehdä siitä heti neliöjuuren ja päästä eroon juurisymbolista (√). Jos esimerkiksi näet luvun 25 neliöjuurisymbolin alla, tiedät jo, että vastaus on 5, koska 25 on täydellinen neliö. Tässä on sama luettelo kuin yllä, tällä kertaa neliöjuurista vastaukseen:
- √1 = 1.
- √4 = 2.
- √9 = 3.
- √16 = 4.
- √25 = 5.
- √36 = 6.
- √49 = 7.
- √64 = 8.
- √81 = 9.
- √100 = 10.
Vaihe 3. Kerroinluvut täydellisiksi neliöiksi
Käytä täydellisiä neliöitä apuna, kun noudatat neliöjuureiden yksinkertaistamisen tekijämenetelmää. Jos näet tavan saada täydellinen neliö, se voi säästää aikaa ja vaivaa. Tässä muutamia vinkkejä:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jos numeron kaksi viimeistä numeroa päättyvät 25, 50 tai 75, voit aina saada 25.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jos kaksi viimeistä numeroa päättyvät 00, voit aina saada 100.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Useiden 9 -kertaisten tunnistaminen on usein hyödyllistä. Tässä on temppu siihen: jos kun lisäät numeron kaikki numerot, tulos on 9, niin 9 on aina tekijä.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tässä ei ole erityistä temppua, mutta on yleensä helppo tarkistaa, onko pieni luku jaollinen neljännellä. Pidä tämä mielessä, kun etsit tekijöitä.
Vaihe 4. Kerro luku, jossa on useita täydellisiä neliöitä
Jos luvun tekijät sisältävät useamman kuin yhden täydellisen neliön, siirrä ne kaikki radikaalin symbolin ulkopuolelle. Jos löydät yksinkertaisen prosessin aikana useita täydellisiä neliöitä, siirrä kaikki niiden neliöjuuret √ -symbolin ulkopuolelle ja kerro ne. Yksinkertaistetaan esimerkiksi √72:
- √72 = √ (9 x 8).
- √72 = √ (9 x 4 x 2).
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
- √72 = 3 x 2 x √2.
- √72 = 6√2.
Tapa 3/3: Terminologian tunteminen
Vaihe 1. Tiedä, että juurisymboli (√) on neliöjuurisymboli
Esimerkiksi tehtävässä √25 "√" on varren symboli.
Vaihe 2. Tiedä, että juuri on juuri -symbolin sisällä oleva luku
Sinun on löydettävä tämän luvun neliöjuuri. Esimerkiksi ongelmassa √25 "25" on juuri.
Vaihe 3. Tiedä, että kerroin on radikaalisymbolin ulkopuolella oleva luku
Tämä on luku, jolla neliöjuuri kerrotaan; se on symbolin √ vasemmalla puolella. Esimerkiksi tehtävässä 7√2 "7" on kerroin.
Vaihe 4. Tiedä, että tekijä on luku, joka jakaa toisen tasapuolisesti jättämättä jälkeä
Esimerkiksi 2 on kerroin 8, koska 8 ÷ 4 = 2, mutta 3 ei ole kerroin 8, koska 8 ÷ 3 ei johda kokonaislukuun. Toinen esimerkki: 5 on kerroin 25, koska 5 x 5 = 25.
Vaihe 5. Ymmärrä neliöjuuren yksinkertaistamisen tarkoitus
Tämä tarkoittaa vain sitä, että kaikki täydelliset neliöt otetaan huomioon radikasta, siirretään radikaalisymbolin vasemmalle puolelle ja toinen tekijä jätetään symbolin sisälle. Jos luku on täydellinen neliö, radikaali -symboli katoaa, kun olet kirjoittanut juuri. Esimerkiksi √98 voidaan yksinkertaistaa arvoon 7√2.
Vinkkejä
Yksi tapa löytää täydellisiä neliöjuureja, jotka vaikuttavat lukuun, on selata täydellisten neliöiden luetteloa alkaen seuraavasta pienimmästä numerosta sen juureen verrattuna. Esimerkiksi kun etsit täydellistä neliötä, joka sopii 27: lle, voit aloittaa 25: stä ja laskea luettelon 16: een ja pysähtyä 9: ssä, kun huomaat, että se on 27
Ilmoitukset
- Yksinkertaistaminen ei ole sama asia kuin arviointi. Missään vaiheessa tässä prosessissa ei pitäisi saada desimaalilukua!
- Laskimet voivat olla hyödyllisiä suurille numeroille, mutta mitä enemmän harjoittelet itse tekemistäsi, sitä helpompaa se on.