Matematiikka ei ole helppoa. On normaalia unohtaa jopa perusasiat, kun käsitellään kymmeniä erilaisia periaatteita ja ratkaisumenetelmiä samanaikaisesti. Tässä artikkelissa kerrotaan, miten murtoluvut yksinkertaistetaan.
askeleet
Menetelmä 1/4: Suurimman yhteisen jakajan käyttäminen
Vaihe 1. Listaa osoittimen ja nimittäjän tekijät
Tekijät ovat numeroita, jotka kerrottuna johtavat toiseen arvoon. Esimerkiksi 3 ja 4 ovat molemmat tekijöitä 12, koska voit kertoa ne saadaksesi 12. Jos haluat luetella luvun tekijät, sinun on yksinkertaisesti lueteltava kaikki numerot, jotka voidaan kertoa yhteen päästäksesi siihen.
- Listaa kyseisen luvun tekijät pienimmästä suurimpaan, unohtamatta kuitenkaan yhtä tai yhtä numeroa. Katso esimerkiksi alta, kuinka voisimme luetella 24/32 -murto -osien osoittaja- ja nimittäjäkertoimet:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Vaihe 2. Etsi osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja (CDM)
Suurin yhteinen jakaja on suurin arvo, joka voi toimia kahden tai useamman luvun jakajana. Kun olet luetellut kaikki käsiteltävien numeroiden tekijät, etsi vain korkein arvo, joka toistuu molemmissa luetteloissa.
-
24: 1, 2, 3, 4, 6,
Vaihe 8., 12, 24.
-
32: 1, 2, 4,
Vaihe 8., 16, 32.
-
MDC (suurin yhteinen jakaja) 24: lle ja 32: lle on 8, koska tämä on suurin arvo, joka voi toimia jakajana sekä 24: lle että 32: lle.
Vaihe 3. Jaa osoittaja ja nimittäjä MDC: llä
Tällä tavalla voit yksinkertaistaa murto -osaa mahdollisimman paljon. Huomaa alla:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- Murtoluvun yksinkertaistettu muoto on 3/4.
Vaihe 4. Tarkista tulos
Kerro yksinkertaistettu murto suurimmalla yhteisellä jakajalla saadaksesi alkuperäinen murto. Katsotaanpa alla olevaa esimerkkiä:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
-
Tällä tavalla oli mahdollista palata alkuperäiseen 24/32 -murto -osaan.
Voit myös tarkistaa, onko murto -osa yksinkertaistettu maksimiin. Koska 3 on alkuluku, se voidaan jakaa vain yhdellä ja itsellään. 4 ei voi jakaa kolmella. Siksi murto -osaa ei voida yksinkertaistaa enempää
Tapa 2/4: Jatkuvan jakamisen käyttäminen pienellä määrällä
Vaihe 1. Valitse pieni määrä
Kun käytät tätä menetelmää, sinun tarvitsee vain valita pieni määrä, kuten 2, 3, 4, 5 tai 7 aloittaaksesi. Kiinnitä huomiota murto -osaan tarkistaaksesi, että murtoluvun jokainen komponentti jakautuu valitulla luvulla vähintään kerran. Esimerkiksi työskennellessäsi murto -osan 24/108 kanssa vältä numeron 5 valitsemista, koska mikään fraktion ainesosista ei jaa sillä. Toisaalta 5 on hyvä valinta, jos aiomme yksinkertaistaa 25/60 murto -osaa.
24/32 -murtoluvulle numero 2 on hyvä valinta. Koska murtoluvun molemmat komponentit ovat parillisia, ne voidaan jakaa kahdella
Vaihe 2. Jaa murto -osan osoittaja ja nimittäjä valitulla numerolla
Tällä tavalla voidaan saada uusi, yksinkertaisempi murto, jolla on pienempi osoittaja ja pienempi nimittäjä. Huomaa, miten tämä tehdään:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
-
Yksinkertaistettu murto johtaa tulokseen 12/16.
Vaihe 3. Toista yllä kuvattu prosessi
Koska jakamisesta kahdella saadut luvut pysyvät parillisina, ne voidaan edelleen jakaa kahdella. Jos prosessissa osoittaja tai nimittäjä muuttuu parittomaksi, voit yrittää jakaa molemmat toisella numerolla. Katsotaanpa, kuinka edetä murto -osaan, jonka saavutimme yllä olevassa vaiheessa, 12/16:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
-
Tuloksena on uusi 6/8 murto -osa.
Vaihe 4. Jatka osoittimen ja nimittäjän jakamista, kunnes et voi enää tehdä tätä
Esimerkissämme, koska saadut luvut ovat edelleen parillisia, ne voidaan silti jakaa kahdella. Katsotaanpa alla olevaa ratkaisua:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
-
Nyt meillä on uusi 3/4 murto.
Vaihe 5. Tarkista, onko murto yksinkertaistettu maksimiin
Esimerkissämme ¾ 3 on alkuluku. Siksi sen tekijät ovat vain 1 ja itse. 4 ei voida jakaa kolmella. Johtopäätös: murto -osa on jo yksinkertaistettu maksimiin.
Katsotaan nyt 10/40 -murtoa ja jaetaan sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 5. Tulos on 2/8. Tässä emme voi jatkaa molempien numeroiden jakamista viidellä, mutta voimme valita toisen numeron: 2. Näin saamme lopullisen 1/4 tuloksen
Vaihe 6. Tarkista tulos
Käännä prosessi kertomalla 3/4 ja 2/2 kolme kertaa, jotta saat alkuperäisen 24/32 -murtoluvun. Huomaa alla oleva laskelma:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Huomaa, että jaat 24/32 2 * 2 * 2, mikä on sama asia kuin jakamalla se kahdeksalla, MDC (suurin yhteinen jakaja) 24 ja 32.
Tapa 3/4: Tekijäluettelon tekeminen
Vaihe 1. Tiedä, miten murto -osa työstetään
Jätä paljon tilaa paperin oikealle puolelle - kaikki tekijät on kirjoitettava muistiin.
Vaihe 2. Tee luettelo tekijöistä osoittimelle ja yksi nimittäjälle
Se on helpompaa, jos yksi luettelo on toisen yläpuolella. Aloita numero 1 ensimmäisenä tekijänä.
-
Katsotaanpa esimerkiksi, miten 24/60 -murto -osa toimii. Aloitetaan 24: stä.
Kirjoitetaan tällainen tekijöiden luettelo: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-
Jatketaan nyt 60: llä.
Kirjoitetaan: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Vaihe 3. Etsi suurin yhteinen jakaja ja jaa lukija ja nimittäjä sillä
-
Esimerkissämme suurin yhteinen jakaja sekä 24: lle että 60: lle on 12. Joten jaetaan 24 12: llä ja 60 12: lla. Näin saamme yksinkertaistetun tuloksen 2/5.
Menetelmä 4/4: Prime Factor -puiden käyttö
Vaihe 1. Etsi osoittimen ja nimittäjän alkutekijät
Alkuluku on sellainen, joka kokonaisluvun saamiseksi voidaan jakaa vain yhdellä ja itsellään. Esimerkkejä alkuluvuista ovat 2, 3, 5, 7 ja 11.
- Aloita lukijalla. Alkaen 24, haara 2 ja 12. Koska 2 on jo alkuluku, puu on valmis! Jakakaa nyt 12 kahteen muuhun numeroon, 2 ja 6. 2 on jo alkuluku. Jaa sitten 6 kahdella numerolla: 2 ja 3. Katso? Nyt meillä on alkuluvut 2, 2, 2 ja 3.
-
Jatka nimittäjää. Alkaen 60, tee kaksi haaraa, yksi kahdelle ja yksi 30. Jatkamalla haaraa, 30 jakautuu numeroiksi 2 ja 15. Nyt 15 jakautuu numeroiksi 3 ja 5, molemmat alkulajeja. Tämän seurauksena saamme 2, 2, 3 ja 5 alkuluvuina.
Vaihe 2. Hajoa alkutekijöiksi kullekin numerolle
Tee luettelo jokaisen arvon alkuluvuista, jotta voit kertoa ne seuraavassa vaiheessa.
- Joten 24: llä meillä on 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- 60: lle meillä on 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
Vaihe 3. Poista yhteiset tekijät
Kaikki arvot, jotka koet osana sekä osoitinta että nimittäjää, voidaan jättää pois. Meidän tapauksessamme luvut, jotka toistuvat murtoluvun molemmissa komponenteissa, ovat 2 (kahdesti) ja 3. Aika sanoa hyvästit!
- Nyt jäljellä on 2 ja 5 - tai pikemminkin 2/5! Saimme saman vastauksen yllä olevalla menetelmällä.
- Jos osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, jaa molemmat kahdella. Jatka näin, kunnes niistä tulee liian pieniä numeroita jaettavaksi.