Kuutio on kolmiulotteinen kuva, jolla on vastaava leveys, korkeus ja pituus. Tässä kuviossa on kuusi neliöpintaa ja kaikki sen sivut ovat yhtä pitkiä ja muodostavat suorakulmia. Kuution tilavuuden löytäminen on helppoa - yleensä vain kerro se pituus × leveys × korkeus. Koska kuution sivut ovat yhtä pitkiä, toinen tapa ajatella tilavuutta on s 3, jossa s on sen sivujen pituus. Katso vaihe 1 alla saadaksesi yksityiskohtaisemman analyysin näistä prosesseista.
askeleet
Menetelmä 1/3: Kuution toisen puolen nostaminen kolmanteen tehoon
Vaihe 1. Etsi kuution toisen sivun pituus
Yleensä ongelmissa, joissa kysytään kuution tilavuuden arvoa, annetaan toisen sivun pituus. Jos sinulla on pääsy näihin tietoihin, on mahdollista laskea kuution tilavuus. Jos haluat löytää äänenvoimakkuuden tosielämässä matemaattisen harjoituksen sijasta, käytä viivainta tai mittanauhaa tämän mittauksen laskemiseen.
Ymmärtääksemme paremmin kuution tilavuuden laskentaprosessin, käytämme esimerkkiä noudattamalla tämän osan vaiheita. Kuvitellaan, että kuution sivu on 2 cm. Näitä tietoja käytetään äänenvoimakkuuden laskemiseen seuraavassa vaiheessa
Vaihe 2. Nosta pituutta sivulta navalle
Kun löydät arvon kuution sivulta, nosta se kolmanteen asteeseen. Toisin sanoen, kerro se kahdesti itsestään. Jos s on sivun pituus, kerro s × s × s (tai yksinkertaisemmin s 3). Tuloksena on kuution tilavuus.
- Tämä prosessi on pohjimmiltaan sama kuin perusalueen löytäminen ja kertominen korkeudella (tai toisin sanoen pituudella × leveydellä × korkeudella), koska pohja -alue saadaan kertomalla sen pohja sen korkeudella. Koska kuution pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä suuret, on mahdollista lyhentää tätä prosessia nostamalla mikä tahansa näistä mittauksista kolmanteen tehoon.
-
Jatketaan esimerkistä. Koska kuution sivun pituus on 2 cm, voimme kertoa 2 x 2 x 2 (tai 23) =
Vaihe 8..
Vaihe 3. Määritä vastaus kuutiometreinä
Koska tilavuus on kolmiulotteisen avaruuden mitta, vastauksen on oltava määritelmän mukaan kuutiometreinä. Usein mittayksikön unohtaminen laittaa matematiikkaharjoituksiin voi menettää pisteitä, joten ole tietoinen tästä yksityiskohdasta.
- Käytetyssä esimerkissä, koska alkuperäinen mittaus on senttimetrejä, lopullinen vastaus tunnistetaan yksiköllä "kuutiosenttimetrit" (tai 3). Siksi vastausta "8" edustaa 8 tuumaa3.
- Lopullinen vastaus ilmoitetaan aina alun perin käytetyn mittarin mukaan. Jos esimerkiksi kuution sivun mitat olisivat 2 "metriä" - 2 cm: n sijaan -, lopullinen vastaus olisi kuutiometreinä (m3).
Menetelmä 2/3: Tilavuuden laskeminen pinta -alasta
Vaihe 1. Laske kuution pinta -ala
Vaikka helpoin tapa laskea kuution tilavuus on nostaa sen sivujen pituus kolmanteen tehoon, se ei ole ainoa tapa. Kuution yhden sivun pituus tai sen pintojen pinta -ala voidaan laskea useista muista tämän kuvan ominaisuuksista, mikä tarkoittaa, että tietäen osan näistä tiedoista on mahdollista laskea kuution tilavuus epäsuorasti. Jos esimerkiksi tiedät kuution pinta -alan arvon, sinun on tehtävä tilavuuden laskemiseksi vain jakamalla pinta -ala 6: lla ja laskemalla sitten arvon neliöjuuri löytääksesi kuution toisen sivun pituuden. kuutio. Nosta sitten vain lateraalipituus kolmanteen tehoon äänenvoimakkuuden laskemiseksi. Tässä osassa esitetään vaihe vaiheelta tämä prosessi.
- Kuution pinta -ala saadaan kaavalla 6 s 2, jossa s on kuution toisen sivun pituus. Tämä kaava on paljon sama kuin laskettaessa kuution kuuden pinnan kaksiulotteinen alue ja laskemalla nämä arvot yhteen. Lasketaan sen avulla kuution tilavuus sen pinta -alasta.
- Kuvittele esimerkiksi kuutio, jonka pinnan tiedämme mittaavan 50 cm2, mutta emme tiedä sen sivun pituuden arvoa. Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja volyymin laskemiseen.
Vaihe 2. Jaa kuution pinta -ala 6: lla
Koska kuutiossa on kuusi kasvoja, joilla on sama alue, jakamalla sen pinta -ala 6: lla saadaan yhden sen pinnan alue. Tämä alue on yhtä suuri kuin sen kahden sivun pituudet kerrottuna (l × w, w × h tai h × l).
Esimerkissämme jaa 50/6 = 8, 33 cm2. Älä unohda, että kaksiulotteisessa vastauksessa on neliöyksiköt (cm2m2, ja niin edelleen).
Vaihe 3. Ota tämän arvon neliöjuuri
Koska yhden kuution pinnan pinta -ala on yhtä suuri kuin s 2 (s × s), kun otetaan tämän arvon neliöjuuri, saadaan kuution yhden sivun pituus. Tämän mittauksen jälkeen sinulla on tarpeeksi tietoa tilavuusarvon laskemiseksi normaalisti.
Käytetyssä esimerkissä √8, 33 = 2,89 cm.
Vaihe 4. Nosta tämä arvo kolmanteen tehoon löytääksesi kuution tilavuus
Nyt kun tiedämme kuution sivupituuden arvon, nostamme sen yksinkertaisesti kolmanteen potenssiin (kerro se kahdesti itsestään) löytääksesi kuution tilavuuden yllä olevan osan mukaisesti. Onnittelut - olet laskenut kuution tilavuuden sen pinta -alasta.
Käytetyssä esimerkissä 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Älä unohda käyttää mittayksikköä vastauksen tunnistamiseen.
Tapa 3/3: Tilavuuden laskeminen diagonaaleista
Vaihe 1. Jaa yhden kuution pinnan diagonaali √2: lla sivun pituuden laskemiseksi
Määritelmän mukaan täydellisen neliön lävistäjä on √2 × yhden sen sivun pituus. Joten jos tiedät vain yhden kuution pinnan diagonaalisen arvon, voit laskea sen sivun arvon jakamalla diagonaalin √2: lla. Sitten tilavuuden laskeminen on suhteellisen yksinkertaista, kuten edellä on kuvattu.
- Oletetaan esimerkiksi, että yhden kuution pinnan diagonaali on 7 metriä pituudelta. Kuutiopuolen arvon laskemiseksi jaa 7/√2 = 4,96 metriä. Nyt on mahdollista laskea tilavuus kertomalla 4, 963 = 122, 36 metriä3.
- Huomaa, että yleisesti ottaen d 2 = 2 s 2 jossa d on kuution yhden sivun diagonaalinen pituus ja s on toisen sivun pituus. Tämä johtuu siitä, että Pythagoras -lauseen mukaan suorakulmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa. Siten, kun yhden kuution pinnan diagonaali ja sen kaksi sivua muodostavat suoran kolmion, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Vaihe 2. Neliöi kuution kaksi vastakkaista kulmaa vinosti, jaa sitten kolmella ja laske neliöjuuri sivun pituuden laskemiseksi
Jos ainoa tieto, joka sinulla on kuutiosta, on kolmiulotteisen viivasegmentin pituus, joka kulkee vinosti kuution kulmasta vastakkaiseen kulmaan, voit silti laskea tilavuuden. Koska d muodostaa suorakulmion yhden sivun, jonka lävistäjä kuution kahden vastakkaisen kulman välillä on hypotenuusa, voimme sanoa, että D 2 = 3 s 2, jossa D = on kolmiulotteinen lävistäjä kuution vastakkaisten kulmien välillä.
- Tämä johtuu Pythagoraan lauseesta. D, d ja s muodostavat suorakulmion, jonka hypotenuusa on D, joten voimme sanoa, että D 2 = d 2 + s 2. Kuten aiemmin huomasimme, d 2 = 2 s 2, voimme sanoa, että D. 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme, että kuution pohjan yhdestä kulmasta vastakkaiseen kulmaan kuution yläosassa oleva diagonaali on 10 m. Jos haluat laskea äänenvoimakkuuden, käytä vain 10: tä D: n sijasta yllä olevassa yhtälössä seuraavasti.
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = n. Nosta sitten vain sivuttaisen pituus kolmanteen tehoon laskeaksesi kuution tilavuuden.
- 5, 773 = 192, 45 m3