5 tapaa tehdä vastaavia murto -osia

Sisällysluettelo:

5 tapaa tehdä vastaavia murto -osia
5 tapaa tehdä vastaavia murto -osia

Video: 5 tapaa tehdä vastaavia murto -osia

Video: 5 tapaa tehdä vastaavia murto -osia
Video: Murtoluvun jakaminen kokonaisluvulla 🧐 AMK-valintakoe 📚 Valmennuksen ilmoittautuminen päättyy to! ⏰ 2024, Maaliskuu
Anonim

Kaksi murto -osaa pidetään vastaavina, jos niillä on sama arvo. Murtoluvun muuntaminen vastaavaksi on olennainen matematiikan taito, jota käytetään perusalgebrasta edistyneeseen laskelmaan. Tämä artikkeli kattaa erilaisia tapoja laskea vastaavat murtoluvut peruskertoimesta ja jakamisesta monimutkaisempiin ongelmien ratkaisumenetelmiin.

askeleet

Menetelmä 1: 5: Vastaavien fraktioiden muodostaminen

Etsi vastaavat jakeet Vaihe 1
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 1

Vaihe 1. Kerro lukija ja nimittäjä samalla numerolla

Kahdella eri, mutta vastaavalla murtoluvulla on määritelmän mukaan laskurit ja nimittäjät, jotka ovat kunkin kerrannaisia. Toisin sanoen kertomalla murtoluvun lukija ja nimittäjä samalla luvulla saadaan vastaava murto. Vaikka uuden jakeen numerot ovat erilaisia, murto -osien arvo on sama.

  • Jos esimerkiksi otamme jakeen 4/8 ja kerromme sekä osoittimen että nimittäjän 2: lla, saamme (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Nämä kaksi murto -osaa ovat samanarvoisia.
  • (4 × 2)/(8 × 2) on olennaisesti sama kuin 4/8 × 2/2. Muista, että kun kerrotaan kaksi murtolukua, kerrotaan poikittain, toisin sanoen, osoittaja lukijaan ja nimittäjä nimittäjään.
  • Huomaa, että 2/2 on 1, kun jako suoritetaan. Joten on helppo ymmärtää, miksi 4/8 ja 8/16 ovat samanarvoisia, koska kertominen 4/8 × (2/2) = 4/8. Samaa voidaan sanoa 4/8 = 8/16.
  • Millä tahansa murto -osalla on ääretön määrä vastaavia murto -osia. Voit kertoa osoittimen ja nimittäjän millä tahansa kokonaisluvulla riippumatta siitä, kuinka suuri tai pieni, jotta saat vastaavan murto -osan.
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 2
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 2

Vaihe 2. Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla

Kuten kertomisessa, jakamista voidaan käyttää myös uuden murto -osan löytämiseen, joka vastaa alkuperäistä murto -osaa. Jaa murtoluvun lukija ja nimittäjä samalla numerolla saadaksesi vastaava murtoluku. Tässä prosessissa on pointti - tuloksena olevan murto -osan on oltava kokonaislukuja sekä osoittimessa että nimittäjässä, jotta niitä voidaan pitää pätevinä.

Katsotaanpa esimerkiksi 4/8 murto -osaa. Jos kertomisen sijaan jaamme sekä lukijan että nimittäjän 2: lla, saamme (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. Sekä 2 että 4 ovat kokonaislukuja, joten tämä vastaava murto -osa on voimassa

Menetelmä 2/5: Peruskertoimen käyttäminen vastaavuuden määrittämiseen

Etsi vastaavat jakeet Vaihe 3
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 3

Vaihe 1. Etsi luku, jolla pienin nimittäjä on kerrottava, jotta saadaan suurin nimittäjä

Monet fraktioihin liittyvät ongelmat edellyttävät sen määrittämistä, vastaavatko kaksi murto-osaa. Kun lasket tätä lukua, voit aloittaa molempien murtolukujen asettamisen yhtäläisyyksiin vastaavuuden määrittämiseksi.

  • Otetaan esimerkiksi murtoluvut 4/8 ja 8/16 uudelleen. Pienin nimittäjä, 8, ja meidän olisi kerrottava tämä luku 2: lla, jotta siitä tulisi suurin, joka on 16. Joten numero tässä tapauksessa on 2.
  • Vaikeammille numeroille on mahdollista yksinkertaisesti jakaa suurin nimittäjä pienimmällä. Tässä tapauksessa 16 jaetaan 8: lla, jolloin saadaan 2.
  • Luku ei välttämättä ole aina kokonaisluku. Jos nimittäjät olisivat esimerkiksi 2 ja 7, kyseinen luku olisi 3, 5.
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 4
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 4

Vaihe 2. Kerro pienemmällä osuudella ilmaistu jakeen osoittaja ja nimittäjä ensimmäisen vaiheen numerolla

Kahdella eri mutta samanarvoisella murto -osalla on määritelmän mukaan nimittäjät ja nimittäjät ovat moninkertaisia. Toisin sanoen kertomalla murtoluvun lukija ja nimittäjä samalla luvulla saadaan vastaava murto. Vaikka tämän uuden murtoluvun luvut ovat erilaisia, murto -osien arvo on sama.

Jos esimerkiksi otamme 4/8 murto -osan ensimmäisestä vaiheesta ja kerromme sekä osoittimen että nimittäjän aiemmin määritetyllä numerolla 2, saadaan (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 - mikä osoittaa, että molemmat jakeet ovat samanarvoisia.

Menetelmä 3/5: Perusjaon käyttäminen vastaavuuden määrittämiseen

Etsi vastaavat murteet Vaihe 5
Etsi vastaavat murteet Vaihe 5

Vaihe 1. Laske jokainen murto desimaalilukuna

Jos kyseessä on yksinkertainen murto ilman muuttujia, voit periaatteessa ilmaista jokaisen murto -osan desimaaliluvuna vastaavuuden määrittämiseksi. Koska jokainen murto -osa on todella jako -ongelma alusta alkaen, tämä on yksinkertaisin tapa määrittää vastaavuus.

  • Otetaan esimerkiksi jo käytetty 4/8. Murto 4/8 vastaa 4: n laskemista jaettuna 8: lla, eli 4/8 = 0,5. Voit ratkaista myös toisen esimerkin, eli 8/16 = 0,5. Murtoluvut ovat vastaavia, jos molemmat luvut ovat täsmälleen sama desimaalimuodossa ilmaistuna.
  • Muista, että desimaalilauseke voi jatkua useita numeroita ennen kuin ristiriita ilmenee. Perusesimerkkinä 1/3 = 0, 333, kun taas 3/10 = 0, 3. Kun käytät useampaa kuin yhtä numeroa, näet, että nämä kaksi yhtälöä eivät ole samanarvoisia.
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 6
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 6

Vaihe 2. Jaa murto -osan osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla saadaksesi vastaava murtoluku

Monimutkaisempien jakeiden tapauksessa jakomenetelmä vaatii lisävaiheita. Kuten kertomistapauksessa, on mahdollista jakaa murto -osan lukija ja nimittäjä samalla numerolla saadakseen vastaava murto -osa. Tässä prosessissa on salaisuus. Tuloksena olevan murtoluvun on oltava kokonaislukuja sekä osoittimessa että nimittäjässä.

Katsotaanpa esimerkiksi 4/8 murto -osaa. Jos niiden kertomisen sijaan jaamme lukijan ja nimittäjän 2: lla, saadaan (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat molemmat kokonaislukuja, joten tämä vastaava murto -osa on voimassa.

Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 7
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 7

Vaihe 3. Pienennä murtoluvut minimiehdoiksi

Useimmat murtoluvut olisi normaalisti ilmaistava vähimmäisehdoillaan, ja ne on mahdollista muuntaa näihin vähimmäisehtoihin jakamalla ne suurimmalla yhteisellä tekijällä (MFC). Tämä vaihe toimii samalla logiikalla ilmaistaessa vastaavia murto -osia muuntamalla ne samaksi nimittäjäksi, mutta tällä menetelmällä pyritään pienentämään jokainen murto sen ilmaistaviin vähimmäistermiin.

  • Kun murto -osa on yksinkertaisimmillaan, sen osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat niin pieniä kuin voivat olla, eikä niitä voida jakaa millään kokonaisluvulla pienemmän luvun saamiseksi. Muuntaaksemme murto -osan, joka ei ole yksinkertaisimmillaan termeiksi, jaamme osoittimen ja nimittäjän niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.
  • Osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä (MFC) on suurin luku, joka jakaa ne molemmat kokonaislukutuloksen saamiseksi. Näin ollen 4/8 kopiossa, koska

    Vaihe 4. on suurin luku, joka jakaa sekä 4: n että 8: n, jaamme murto -osamme osoittimen ja nimittäjän 4: llä, jotta saadaan sen yksinkertaisimmat termit: (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2. Toisessa esimerkissä 8/16 MFC on 8, jolloin myös tulokseen 1/2 saadaan jakeen yksinkertaisin lauseke.

Menetelmä 4/5: Ristikertoimen käyttäminen muuttujan ratkaisemiseksi

Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 8
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 8

Vaihe 1. Yhdistä kaksi jaetta

Käytämme ristikertolaskua matemaattisissa tehtävissä, joiden tiedämme olevan vastaavia, mutta joissa yksi niistä on korvattu muuttujalla (yleensä x), joka on ratkaistava. Tällaisissa tapauksissa tiedämme, että murtoluvut ovat ekvivalentteja, koska ne ovat ainoat yhtälön vastakkaisilla puolilla olevat termit, mutta tämä resoluutio ei ole aina ilmeinen. Onneksi ristikertolaskelmassa näiden ongelmien ratkaiseminen on helppoa.

Etsi vastaavat murteet Vaihe 9
Etsi vastaavat murteet Vaihe 9

Vaihe 2. Ota molemmat vastaavat jakeet ja kerro ne ristiin "X" -muodossa

Toisin sanoen, yhden murtoluvun lukija on kerrottava toisen nimittäjällä ja päinvastoin, sitten löydetään nämä kaksi vastausta keskenään ja ratkaistaan ongelma.

Otetaan kaksi esimerkkiä 4/8 ja 8/16. Ne eivät sisällä muuttujaa, mutta on mahdollista todistaa käsite, koska tiedämme jo niiden olevan vastaavia. Ristikertomalla saamme 4 × 16 = 9 × 9 tai 64 = 64, mikä on kiistatta totta. Jos nämä kaksi numeroa eivät ole identtisiä, murtoluvut eivät ole samanarvoisia

Etsi vastaavat murteet Vaihe 10
Etsi vastaavat murteet Vaihe 10

Vaihe 3. Syötä muuttuja

Koska ristikertolasku on helpoin tapa määrittää vastaavat murtoluvut muuttujaa ratkaistaessa, esitetään tuntematon.

  • Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä 2/x = 10/13. Kertolasku kerrotaan kertomalla 2 x 13 ja 10 x: llä ja asettamalla sitten vastaukset toisiinsa:

    • 2×13 = 26
    • 10 × x = 10 kertaa
    • 10x = 26

      Täältä vastauksen saaminen muuttujaan on yksinkertainen algebra. X = 10/26 = 2, 6, määrittämällä alkuperäiset ekvivalenttiset murtoluvut 2/2, 6 = 10/13.

Etsi vastaavat jakeet Vaihe 11
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 11

Vaihe 4. Käytä ristin kertolaskua yhtälöissä, joissa on useita muuttujia tai lausekkeita, joissa on tuntemattomia

Yksi risteytyksen kertomisen parhaista asioista on se, että se toimii olennaisesti samalla tavalla, olitpa tekemässä kahta yksinkertaista jaetta (kuten yllä) tai monimutkaisempia murto -osia. Jos esimerkiksi molemmat murtoluvut sisältävät muuttujia, ne tulisi poistaa vasta ratkaisuprosessin lopussa. Samoin, jos murto -osien osoittimet tai nimittäjät sisältävät lausekkeita, joissa on muuttujia (kuten x+1), "kertokaa" vain jakautuva ominaisuus ja ratkaise ne normaalisti.

  • Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä [(x+3)/2] = [(x+1)/4)]. Tässä tapauksessa, kuten ennenkin, ratkaisemme sen ristillä kertomalla:

    • (x+3) × 4 = 4x+12
    • (x+1) × 2 = 2x+2
    • 2x+2 = 4x+12

      Yksinkertaistamme yhtälöä vähentämällä 2x molemmilta puolilta

    • 2 = 2x+12

      Tässä eristämme muuttujan vähentämällä 12 molemmilta puolilta

    • -10 = 2x

      Jaamme molemmat numerot kahdella x: n purkamiseksi

    • - 5 = x

Tapa 5/5: Käytä toisen asteen kaavaa muuttujien ratkaisemiseen

Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 12
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 12

Vaihe 1. Kerro kaksi murto -osaa ristiin

Vastaavuusongelmissa, jotka edellyttävät toisen asteen kaavaa, aloitamme silti ristikertoimella. Kuitenkin mikä tahansa kertolasku, joka sisältää muuttujatermien kertomisen muilla muuttuvilla termeillä, johtaa todennäköisesti lausekkeeseen, jota ei voida helposti ratkaista puhtaalla algebralla. Tällaisissa tapauksissa voi olla tarpeen käyttää tekniikoita, kuten tekijöitä ja toisen asteen kaavoja.

  • Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä [(x+1)/3] = [4/(2x-2)]. Aluksi suoritamme ristikertoimen:

    • (x+1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 13
Etsi vastaavat fraktiot Vaihe 13

Vaihe 2. Ilmaise yhtälö toisen asteen yhtälönä

Tässä vaiheessa haluamme ilmaista tämän yhtälön toisen asteen muodossa (ax2+bx+c = 0), joka voidaan tehdä asettamalla se nollaksi. Tässä tapauksessa vähennämme 12 molemmilta puolilta saadaksesi 2x2-14 = 0.

Jotkut arvot voivat olla 0. Vaikka 2x2-14 = 0 on yksinkertaisin muoto yhtälölle, todellinen toisen asteen yhtälö esitetään 2x: llä2+0x+(-14) = 0. Se auttaa tutkimaan yhtälön toisen asteen muotoa, vaikka jotkut sen arvoista ovat yhtä suuret kuin 0.

Etsi vastaavat jakeet Vaihe 14
Etsi vastaavat jakeet Vaihe 14

Vaihe 3. Ratkaise se kirjoittamalla yhtälön luvut toisen asteen kaavaan

Neliökaava x = [-b ± √ (b2-4ac)]/2a auttaa meitä selvittämään x -arvon. Älä pelkää kaavan kokoa. Otat yksinkertaisesti toisen asteen yhtälön arvot vaiheesta kaksi ja syötät ne sopiviin pisteisiin ennen sen ratkaisemista.

  • [x = (-b ± √ (b)2-4ac)]/2a

    Yhtälöissämme 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.

  • x = [-0 ± √ (02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [± √ (0-(-112))]/2 (2)
  • x = [± 112]/2 (2)
  • x = ± 10, 58/4
  • x = ±2, 64
Etsi vastaavat murteet Vaihe 15
Etsi vastaavat murteet Vaihe 15

Vaihe 4. Tarkista vastaus kirjoittamalla x -arvo takaisin toisen asteen yhtälöön

Syöttämällä lasketun arvon toisen asteen yhtälöön vaiheesta kaksi voit helposti määrittää, oletko saanut oikean vastauksen. Tässä esimerkissä sijoitat sekä 2, 64 että -2, 64 toisen asteen yhtälöön.

Vinkkejä

  • Murtoluvun muuntaminen vastaavaan muotoon on tapa kertoa ne yhdellä. Kun muunnetaan 1/2 arvoksi 2/4, lukijan ja nimittäjän kertominen 2: lla on sama kuin 1/2 kertomalla 2/2, jolloin tuloksena on 1.
  • Jos haluat, muunna sekoitetut luvut sopimattomiksi murto -osiksi muuntamisen helpottamiseksi. On selvää, että kaikki murtoluvut eivät ole yhtä helposti muunnettavissa kuin yllä oleva 4/8 esimerkki. Esimerkiksi sekoitetut numerot (kuten 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne.) Voivat tehdä muuntamisprosessista hieman monimutkaisemman. Jos haluat muuntaa sekamäärän vastaavaksi murto -osaksi, voit tehdä sen kahdella tavalla: muuttaa sekamäärän virheelliseksi murto -osaksi ja muuntaa sen normaalisti tai pitää sekamäärä ja saada vastaukseksi sekamäärä.

    • Jos haluat muuntaa sen virheelliseksi murto -osaksi, kerro kokonaislukukomponentti murto -osan nimittäjällä ja lisää se osoittajaan. Esimerkiksi 1 2/3 = [(1 × 3) +2]/3 = 5/3. Sitten voit halutessasi muuntaa sen vapaasti. Esimerkiksi 5/x × 2/2 = 10/6, joka vastaa 1 2/3.
    • Ei kuitenkaan ole tarpeen muuttaa sitä sopimattomaksi murto -osaksi edellä kuvatulla tavalla. Jos emme tee sitä, ohitamme kokonaislukukomponentin, muunnamme eristetyn murto -osan ja lisäämme sitten muuttumattoman kokonaislukukomponentin. Esimerkiksi 3 4/16 tapauksessa tarkastellaan vain 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Joten kun lisäämme kokonaislukukomponentin, meillä on uusi sekamuoto tai 3 1/4.

Ilmoitukset

  • Kerto- ja jakotyö saadaan vastaavilla murto -osilla, koska kertominen ja jakaminen luvun murtomuodoilla (2/2, 3/3 jne.) Johtaa määritelmän mukaan vastauksiin, jotka vastaavat alkuperäistä murto -osaa. Lisäys ja vähennys eivät salli tätä mahdollisuutta.
  • Vaikka kerrot lukijoita ja nimittäjiä yhdessä, kun kerrot murtoja, et voi lisätä tai vähentää nimittäjiä, kun lisäät tai vähennät murto -osia.

    Esimerkiksi yllä havaitsimme, että 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jos lisäämme sen sijaan 4/4, saamme täysin erilaisen vastauksen: 4/8+4/4 = 4/8+8/8 = 12/8 = 1 1/2 tai 3/2, joista kumpikaan ei ole 4/8.

Suositeltava: