Etäisyyden laskeminen: 8 vaihetta (kuvien kanssa)

Sisällysluettelo:

Etäisyyden laskeminen: 8 vaihetta (kuvien kanssa)
Etäisyyden laskeminen: 8 vaihetta (kuvien kanssa)

Video: Etäisyyden laskeminen: 8 vaihetta (kuvien kanssa)

Video: Etäisyyden laskeminen: 8 vaihetta (kuvien kanssa)
Video: Miten SINUSTA Voi Tulla HAKKERI? 2024, Maaliskuu
Anonim

Etäisyys, jota yleensä edustaa muuttuja "d", on kahden pisteen välisen suoran tilan tila. Etäisyys voi viitata tilaan, joka erottaa kaksi kiinteää pistettä (esimerkiksi henkilön korkeus on etäisyys jalkapohjan ja pään yläosan välillä) tai liikkuvan kohteen ja sen lähtöpisteen väliseen tilaan. Liike. Useimmat etäisyyteen liittyvät ongelmat voidaan ratkaista yhtälöllä d = v × t, jossa "d" edustaa etäisyyttä, "v" kuvaa nopeutta ja "t" kuvaa aikaa tai yhtälö d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2, missä (x1y1) ja (x2y2) edustavat kahden pisteen x- ja y -koordinaatteja.

askeleet

Menetelmä 1/2: Laske etäisyys nopeudesta ja ajasta

Etäisyyden laskeminen Vaihe 1
Etäisyyden laskeminen Vaihe 1

Vaihe 1. Määritä nopeus- ja aika -arvot

Kaksi tietoa on välttämätöntä, jotta voidaan laskea etäisyys, jonka tietty liikkuva kappale on kulkenut: nopeus ja liikkeen kesto. Näistä tiedoista voidaan laskea etäisyys, jonka kohde on siirtynyt kaavan d (etäisyys) = v (nopeus) × t (matka -aika) kautta.

Ymmärtääksemme paremmin tämän kaavan soveltamisprosessin ratkaisemme seuraavan esimerkin. Oletetaan, että ajat 72 km/h nopeudella ja haluat tietää kuinka paljon olet kävellyt puolen tunnin matkan jälkeen. Nämä tiedot huomioon ottaen v (nopeus) = 72 km/h ja t: n (aika) = arvo 0,5 tuntia.

Etäisyyden laskeminen Vaihe 2
Etäisyyden laskeminen Vaihe 2

Vaihe 2. Kerro nopeus ajan kanssa

Kun olet määrittänyt kohteen nopeuden arvon ja ajan, jonka se on kulkenut, kulkeneen matkan laskeminen on yksinkertainen prosessi. Voit tehdä tämän vain kertomalla nämä kaksi arvoa saadaksesi etäisyysarvon.

  • Kiinnitä huomiota nopeusarvon ja siirtymäajan arvon mittayksiköihin. Jos ne ovat erilaisia, sinun on muunnettava yksi niistä jatkaaksesi tarkkuutta. Jos esimerkiksi nopeus annetaan km/h ja matka -aika minuutteina, voisimme jakaa aika -arvon 60: llä muuntaaksesi sen tunniksi.
  • Jatkamalla esimerkin resoluutiota meillä on 72 km/h × 0,5 tuntia = 36 kilometriä. Huomaa, että matka -ajan yksikkö (tuntia) peruutetaan, kun yksikkö on nopeuden nimittäjä (tuntia), jättäen vain etäisyysyksikön (kilometri).
Etäisyyden laskeminen Vaihe 3
Etäisyyden laskeminen Vaihe 3

Vaihe 3. Muokkaa yhtälöä ratkaistaksesi erilaisia ongelmia

Tämän yhtälön yksinkertaisuus (d = v × t) mahdollistaa sen käyttämisen muiden muuttujien kuin etäisyyden arvojen laskemiseen. Voit tehdä tämän eristämällä laskettavan muuttujan soveltamalla algebran perussääntöjä ja korvaamalla sitten kahden muun muuttujan tunnetut arvot kolmannen arvon saavuttamiseksi. Toisin sanoen löytää yhtälön avulla kohteen nopeusarvo v = d/t; löytääksesi objektin siirtymäajan arvon, käytä yhtälöä t = d/v.

  • Oletetaan esimerkiksi, että auto meni 6 kilometriä 12 minuutissa, mutta meillä ei ole nopeusarvoa. Tässä tapauksessa erotamme muuttujan "v" etäisyysyhtälöstä ja saamme uuden yhtälön v = d/t. Sitten jaamme 6 km/12 minuuttia ja saavutamme nopeuden 0,5 km/min.
  • Huomaa, että tässä esimerkissä nopeusarvolla on ei-IS-aikayksikkö (km/min). Jotta vastaus voidaan ilmaista km/h, meidän on kerrottava se 60 minuutilla/tunnissa, jotta voimme saavuttaa arvon 30 km/h.
Laske etäisyys Vaihe 4
Laske etäisyys Vaihe 4

Vaihe 4. Oletetaan, että etäisyyskaavan nopeus "v" on keskimääräinen nopeus

On tärkeää pitää mielessä, että perusetäisyyskaava tarjoaa yksinkertaistetun tulkinnan kohteen liikkeestä. Etäisyyskaava ottaa huomioon, että siirrettävällä esineellä on vakionopeus, eli kyseinen kappale liikkuu nopeudella, joka ei muutu. Abstrakteissa matemaattisissa ongelmissa (kuten akateemisessa maailmassa) on edelleen mahdollista ottaa tämä malli huomioon. Tosielämässä se ei kuitenkaan heijasta tarkasti kehon liikkumista; todellisissa tilanteissa esine voi ajan mittaan saada tai menettää nopeutta, pysähtyä tai jopa muuttua siirtymissuunnassaan.

  • Edellisessä ongelmassa päädyimme siihen, että jos aiomme matkustaa 6 km 12 minuutissa, meidän on ajettava nopeudella 30 km/h. Tämä on kuitenkin totta vain, jos auton nopeus pidetään vakiona koko matkan ajan. Tämän esimerkin tapauksessa, jos kävelimme puolivälissä nopeudella 20 km/h ja toisella puolella nopeudella 60 km/h, pystyisimme silti kävelemään 6 km 12 minuutissa; nopeutta ei kuitenkaan pidetä vakiona.
  • Integraalilaskennan avulla saadut ratkaisut ovat yleensä tarkempia kuin etäisyyskaavalla saadut ratkaisut; ne edustavat tarkemmin nopeuden vaihteluita, joita esiintyy todellisissa tilanteissa.

Tapa 2/2: Laske etäisyys kahdesta pisteestä

Etäisyyden laskeminen Vaihe 5
Etäisyyden laskeminen Vaihe 5

Vaihe 1. Määritä pisteiden x, y ja/tai z koordinaatit

Entä jos sen sijaan, että laskisit kohteen kulkeman matkan, sinun on määritettävä etäisyys, joka erottaa kaksi kohdetta levossa? Siinä tapauksessa nopeuteen perustuva etäisyyskaava on hyödytön. Onneksi toisella kaavalla voidaan helposti laskea kahden pisteen välinen suora etäisyys. Jotta voisit käyttää tätä kaavaa, sinun on kuitenkin tiedettävä kahden kyseessä olevan pisteen koordinaatit. Jos etäisyys on yksiulotteisessa avaruudessa (kuten numerolinjalla), pisteiden koordinaatit ovat yksinkertaisesti kaksi lukua, x1 ja x2. Jos etäisyys on kaksiulotteisessa avaruudessa, jokaiselle pisteelle tarvitaan kaksi arvoa (x1y1) ja (x2y2). Lopuksi, jos etäisyys on kolmiulotteisessa avaruudessa, tarvitset kolme koordinaattia kullekin pisteelle (x1y1, z1) ja (x2y2, z2).

Etäisyyden laskeminen Vaihe 6
Etäisyyden laskeminen Vaihe 6

Vaihe 2. Laske kahden pisteen välinen etäisyys yksiulotteisessa avaruudessa

Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen yksiulotteisessa tilassa on yksinkertainen tehtävä. Käytä tätä kaavaa d = | x2 - x1|. Tässä kaavassa sinun on laskettava ero x: n välillä1 ja x2 ja ota sitten tuloksen moduuli (absoluuttinen arvo) löytääksesi etäisyyden x: n välillä1 ja x2. Käytä tätä kaavaa, kun kaksoispiste on järjestetty esimerkiksi viivalle.

  • Huomaa, että kaava käyttää modulosymbolia (" | |Moduulin tarkoituksena on varmistaa, että sen sisältämät arvot muuttuvat positiivisiksi, jos ne ovat negatiivisia.
  • Kuvittele, että seisot täysin suoran tien reunalla. Jos kaupunki on 5 km vasemmalla ja toinen kaupunki 1 km oikealla, kuinka pitkä on kahden kaupungin välinen etäisyys? Jos kutsumme ensimmäistä kaupunkia x1 = 5 ja toinen kaupunki x1 = -1, voimme laskea niiden välisen etäisyyden seuraavasti:

    • d = | x2 - x1|
    • d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
    • d = | -6 | = 6 kilometriä.
Etäisyyden laskeminen Vaihe 7
Etäisyyden laskeminen Vaihe 7

Vaihe 3. Laske kahden pisteen välinen etäisyys kaksiulotteisessa avaruudessa

Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen kaksiulotteisessa tilassa on hieman monimutkaisempaa kuin yhdessä ulottuvuudessa, mutta se ei ole vaikeaa. Käytä tässä tapauksessa d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2). Tässä kaavassa lasketaan kahden pisteen x -koordinaattien välinen ero, neliö ensimmäisen tuloksen; laske y -koordinaattien ero; neliö tämä toinen tulos; lisää kaksi tulosta; ja ota neliöjuuri löytääksesi lopulta kahden pisteen välisen etäisyyden. Tämä kaava toimii kaksiulotteisissa tiloissa, kuten suorakulmaisessa tasossa.

  • Kaavassa etäisyyden laskemiseksi kaksiulotteisessa avaruudessa hyödynnetään Pythagoraseen teoriaa: tässä lauseessa todetaan, että suorakulmion hypotenuusa on aina yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa.
  • Kuvittele kaksi pistettä suorakulmaisella tasolla (3, -10) ja (11, 7), jotka edustavat ympyrän keskipistettä ja ympyrän pistettä. Jos haluat löytää tämän ympyrän säteen eli suoran, joka erottaa nämä kaksi pistettä, toimi seuraavasti:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18, 79.
Etäisyyden laskeminen Vaihe 8
Etäisyyden laskeminen Vaihe 8

Vaihe 4. Laske kahden pisteen välinen etäisyys kolmiulotteisessa avaruudessa

Kolmiulotteisessa avaruudessa pisteillä on x- ja y-koordinaattien lisäksi z-koordinaatti. Tässä tapauksessa voit laskea kahden pisteen välisen etäisyyden käyttämällä kaavaa d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Tämä on edellä esitetyn kaavan muokattu versio, joka sisältää z -koordinaatin. Tässä sinun on vähennettävä kahden pisteen z -koordinaatit, neliöitä tulos ja jatkettava muita kaavan toimintoja päästäksesi lopputulokseen, joka edustaa kahden pisteen etäisyyttä.

  • Kuvittele olevasi astronautti, joka kelluu avaruudessa kahden asteroidin lähellä. Ensimmäinen on noin 8 kilometriä edessäsi, 2 kilometriä oikealla ja 5 kilometriä sijaintisi alapuolella; toinen on 3 km takana, 3 km vasemmalla ja 4 km sijaintisi yläpuolella. Jos edustamme asteroidien sijainteja käyttämällä koordinaatteja (8, 2, -5) ja (-3, -3, 4), voimme laskea niiden välisen etäisyyden seuraavasti:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15, 07 km.

Suositeltava: